1、贪污贿赂犯罪，国家员工的渎职犯罪，国家机关员工借助职权推行的非法拘禁、刑讯逼供、报复陷害、非法搜查的侵犯公民人身权利的犯罪与侵犯公民民主权利的犯罪案件，经省级以上人民检察院决定立案侦查的国家机关员工借助职权推行的其他重大的犯罪案件；

法律依据：《刑事诉讼法》第十九条规定：刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。

人民检察院在对诉讼活动实行法律监督中发现的司法员工借助职权推行的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，可以由人民检察院立案侦查。对于公安机关管辖的国家机关员工借助职权推行的重大犯罪案件，需要由人民检察院直同意理的时候，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。

2、自诉案件，但对人民法院直同意理的被害人有证据证明的轻微刑事案件，因证据不足驳回起诉，人民法院移送公安机关或者被害人向公安机关控告的，公安机关应当受理；被害人直接向公安机关控告的，公安机关应当受理；

法律依据：《最高人民法院关于适用〈中国刑事诉讼法〉的讲解》第1条：人民法院直同意理的自诉案件包含：

告诉才处置的案件：⒈侮辱、诽谤案（刑法第二百四十六条规定的，但紧急风险社会秩序和国家利益的除外）；⒉暴力干预婚姻自由案（刑法第二百五十七条第一款规定的）；⒊虐待案（刑法第二百六十条第一款规定的）；⒋侵占案（刑法第二百七十条规定的）。

3、军人违反职责的犯罪和军队内部发生的刑事案件；

法律依据：人大常委会《关于中国人民解放军守卫部门对军队内部发生的刑事案件行使公安机关的侦查、拘留、预审和实行逮捕的职权的决定》：中国人民解放军守卫部门承担军队内部发生的刑事案件的侦查工作，同公安机关对刑事案件的侦查工作性质是相同的，因此，军队守卫部门对军队内部发生的刑事案件，可以行使宪法和法律规定的公安机关的侦查、拘留、预审和实行逮捕的职权。

4、罪犯在监狱内犯罪的刑事案件；

法律依据：《监狱法》第六十条规定：对罪犯在监狱内犯罪的案件，由监狱进行侦查。

5、其他根据法律和规定应当由其他机关管辖的刑事案件。

《刑事诉讼法》第四条：国家安全机关根据法律规定，办理风险国家安全的刑事案件，行使与公安机关相同的职权。《海关法》第四条：国家在海关总署设立专门侦查走私犯罪的公安机构，配备专职缉私警察，负责对其管辖的走私犯罪案件的侦查、拘留、实行逮捕、预审。海关侦查走私犯罪公安机构履行侦查、拘留、实行逮捕、预审职责，应当根据《中国刑事诉讼法》的规定办理。

引使用方法条

《最高人民法院关于适用〈中国刑事诉讼法〉的讲解》